【題目】設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1= 
+ 
，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求Sn；
（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足 
= 
．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Dn ， 求不超過D100的最大整數(shù)的值．
【答案】
（1）證明：由 
，得 
．
又 
，
所以bn+1=bn+1，
又b1=a1=1，
所以數(shù)列{bn}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．bn=n
（2）解：∵ 
所以 
①，
，②
由①﹣②，
得 
所以 
．
（3）解： 
，
所以 
，
所以，不超過D100的最大整數(shù)為100
【解析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， （3）利用裂項求和，即可求出不超過D100的最大整數(shù)的值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：
或
；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 
=（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， 
=（cosB，sinB），若 =﹣ 
． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，又?jǐn)?shù)列
滿足： 
.
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)當(dāng)
為何值時，數(shù)列
是等比數(shù)列？此時數(shù)列
的前
項和為
，若存在
，使m<
成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
， 
, 
, 
為線段
上的點，
(1)證明： 
平面
；
(2)若
是
的中點，求
與平面
所成的角的正切值；
(3)若
滿足
面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿
萬元，可減
千元；方案二：金額超過
萬元（含
萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有
個幸運號、
個吉祥號的一個搖號機，裝有
個幸運號、
個吉祥號的二號搖號機，裝有
個幸運號、
個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出
個幸運號則打
折，若搖出
個幸運號則打
折；若搖出
個幸運號則打
折；若沒有搖出幸運號則不打折．
（1）若某型號的車正好
萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；
（2）若你評優(yōu)看中一款價格為
萬的便型轎車，請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）若λ＞0，求對所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范圍．
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