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          如圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA＝90°，∠B1BC＝60°，BC＝BB1＝2，若二面角A－B1B－C為30°．
          

          

          (Ⅰ)證明AC⊥平面BB1C1C及求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；
          

          (Ⅱ)在平面AA1B1B內(nèi)找一點P，使三棱錐P－BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)面面，因為面面＝，，
          

          　　所以面．　3分
          

          　　取中點，連接，在中，
          

          　　是正三角形，，又面且面，
          

          　　，即即為二面角的平面角為30°，
          

          　　面，，在　中，，
          

          　　又面，即與面所成的線面角，
          

          　　在中，　8分
          

          　　　(Ⅱ)在上取點，使，則因為是的中線，
          

          　　是的重心，在中，過作//交于，
          

          　　面，∥
          

          　　面，即點在平面上的射影是的中心，該點即為所求，
          

          　　且，．　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
          		3
          ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
          （1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；
          （2）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大��；
          （3）求頂點C到側(cè)面A1ABB1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
          （1）求證：AC⊥面ABC1；
          （2）求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
          （3）求此三棱柱體積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
          		3
          2
          的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
          （Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
          （Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點．
          （1）求證EF∥平面A1ACC1；
          （2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
          （1）求證：AC⊥B
          C
           
          1
          ；
          （2）設(shè)D為BB1的中點，求二面角D-AC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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