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          已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，f()=－1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明：
            
          (1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
            
          解析:
          ：證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)為奇函數(shù).
            
          (2)先證f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減.
            
          令0<x1<x2<1,則f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()
            
          ∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，∴>0,
            
          又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0
            
          ∴x2－x1<1－x2x1,
            
          ∴0<<1,由題意知f()<0，?
            
          即f(x2)<f(x1).
            
          ∴f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.
            
          ∴f(x)在(－1，1)上為減函數(shù). 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
          1
          2
          )=-1          ，且對任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ．
          （1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
          1
          2
          ，xn+1=
          2xn
          1+
          x
          2
          n
          (n∈N*)，求f(xn)          ．
          （2）求1+f(
          1
          5
          )+f(
          1
          11
          )…+f(
          1
          n2+3n+1
          )+f(
          1
          n+2
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=A,則等于…（    ）
          A.-             B.-2A                     C.2A               D.A
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ） 
          A.0＜a＜                     B.0＜a≤e
          C.a≤e                            D.a≥e
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案