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        1. 【題目】已知二次函數(shù)滿足,對任意恒成立.

          1)求的解析式;

          2)若,對于實數(shù),記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)由題意得出,即,可得出,由此可得出不等式恒成立,且當(dāng)時等號成立,可得出,可解出實數(shù)的值,可得出的值,由此可得出函數(shù)的解析式;

          2)作出函數(shù)上的圖象,然后分、、三種情況討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出的表達(dá)式,然后利用參變量分離法求出滿足不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍.

          1)對任意的恒成立,當(dāng)時,則

          所以,,可得,,

          所以不等式上恒成立,即二次不等式上恒成立,即二次不等式上恒成立,當(dāng)時等號成立,

          ,解得,因此,;

          2)由題意可得.

          作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示:

          當(dāng)時,.

          當(dāng)時,,令,可得,得,

          此時.

          由圖象可知,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

          ,得,可得

          ,則

          由于雙勾函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,

          ,此時,

          當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

          ,得,即對任意的恒成立,

          ,解得

          當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

          函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,

          ,可得,即.

          函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,,

          此時,.

          綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把標(biāo)號為1,23,4的四張卡片分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人1張,事件A表示隨機事件“甲分得1號卡片”,事件B表示隨機事件“乙分得1號卡片”.

          1分別指什么事件?

          2)事件A與事件B是否為互斥事件?若是互斥事件,則是否互為對立事件?若不是對立事件,請分別說出事件A、事件B的對立事件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6, 0.5,0.5,0.4,各人是否使用設(shè)備相互獨立,

          1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;

          (2)實驗室計劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用,若要求同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正偶數(shù)數(shù)列按照蛇形排列,形成如圖所示矩形數(shù)表,在數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,若,則( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從AB兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:

          A地區(qū):

          62

          73

          81

          92

          95

          85

          74

          64

          53

          76


          78

          86

          95

          66

          97

          78

          88

          82

          76

          89

          B地區(qū):

          73

          83

          62

          51

          91

          46

          53

          73

          64

          82


          93

          48

          95

          81

          74

          56

          54

          76

          65

          79

          )根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結(jié)論即可):

          )根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:

          滿意度評分

          低于70

          70分到89

          不低于90

          滿意度等級

          不滿意

          滿意

          非常滿意

          記事件C“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著電商的快速發(fā)展,快遞業(yè)突飛猛進(jìn),到目前,中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,每超過(不足,按計算)需再收5元.

          該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

          包裹重量(單位:

          1

          2

          3

          4

          5

          包裹件數(shù)

          43

          30

          15

          8

          4

          公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

          包裹件數(shù)范圍

          0~100

          101~200

          201~300

          301~400

          401~500

          包裹件數(shù)(近似處理)

          50

          150

          250

          350

          450

          天數(shù)

          6

          6

          30

          12

          6

          以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

          (1)計算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

          (2)①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值;

          ②根據(jù)以往的經(jīng)驗,公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人,每人每件攬件不超過150件,日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望,若你是公司老總,是否進(jìn)行裁減工作人員1人?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù))的圖象過點,

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)求;

          3)解方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù) .

          (I)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)當(dāng)時,討論的零點個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%.綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息,應(yīng)該如何得到這家餐館的好評率?

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          同步練習(xí)冊答案