Question

若 n-m表示[m，n]的區(qū)間長(zhǎng)度，函數(shù)的值域的區(qū)間長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：在定義域條件下，將已知式子的兩邊平方可化為，由二次函數(shù)的單調(diào)性及0≤x≤a，可求出函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而可求出a的值．
解答：解：首先求函數(shù)f（x）的定義域，∵，∴0≤x≤a．
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|0≤x≤a}．
將y=的兩邊平方得：，
即，
由二次函數(shù)的單調(diào)性及0≤x≤a得
0≤≤，
∴a≤y²≤2a，∴，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122941621471843/SYS201310251229416214718014_DA/8.png">．
由已知函數(shù)的值域的區(qū)間長(zhǎng)度為，
∴，
∴，解得a=4．
故實(shí)數(shù)a的值為4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，將含有根號(hào)的等式的兩邊平方及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域是常用的方法．