Question

設(shè)函數(shù).

(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

Answer 1

解:(I).

因?yàn)榍�線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,且,

即,且,

解得.

(II)記,當(dāng)時(shí),

,

,

令,得.

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;

②當(dāng)且,即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；

當(dāng)且,即時(shí)，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；