Question

如圖是f（x）=x³+bx²+cx+d的圖象，則x₁²+x₂²的值是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  8

  3

• D、

  16

  9

Answer 1

分析：先利用圖象得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x³-x²-2x，求出其導(dǎo)函數(shù)，利用x₁，x₂是原函數(shù)的極值點(diǎn)，求出x₁+x₂=

2

3

，x1•x2 =-

2

3

，即可求得結(jié)論．

解答：解：由圖得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x³-x²-2x，
∴f'（x）=3x²-2x-2
∵x₁，x₂是原函數(shù)的極值點(diǎn)
所以有x₁+x₂=

2

3

，x1•x2 =-

2

3

，
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

4

9

+

4

3

=

16

9

．
故選   D．

點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)圖象找到對應(yīng)結(jié)論以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．