【題目】解關(guān)于的不等式:
.
【答案】見解析
【解析】試題分析:討論a=0、a>0和a<0時(shí),分別求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可.
詳解:不等式ax2+(2﹣a)x﹣2>0化為(ax+2)(x﹣1)>0,
當(dāng)a=0時(shí),不等式化為x﹣1>0,
解得x>1;
當(dāng)a>0時(shí),不等式化為(x+)(x﹣1)>0,
且﹣<1,解不等式得x<﹣
或x>1;
當(dāng)a<0時(shí),不等式化為(x+)(x﹣1)<0,
若a<﹣2,則﹣<1,解不等式得﹣
<x<1;
若a=﹣2,則﹣=1,不等式化為(x﹣1)2<0,解得x∈;
若﹣2<a<0,則﹣>1,解不等式得1<x<﹣
;
綜上,a=0時(shí)不等式的解集為{x|x>1};
a>0時(shí)不等式的解集為{x|x<﹣或x>1};
a<﹣2時(shí),不等式的解集為{x|﹣<x<1};
a=﹣2時(shí),不等式的解集為;
﹣2<a<0時(shí),不等式的解集為{x|1<x<﹣}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:喬經(jīng)理的采購價(jià)(元/噸)與采購量
(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段
所示(不包含端點(diǎn)
但包含端點(diǎn)
).
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知老陳種植水果的成本是2800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購量為多少時(shí),老陳在這次買賣中所獲的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若 ,則
”的逆命題為“若
,則
”
B.對(duì)于命題 ,使得
,則
,則
C.“ ”是“
”的充分不必要條件
D.若 為假命題,則
均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電視臺(tái)為了提高收視率而舉辦有獎(jiǎng)問答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽樣了 人,回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.
(1)分別求出 的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間;
(2)若α∈(0,π),且f=
,求tan
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C: ,點(diǎn)
在x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線
與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若 ,且直線
的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),
恒為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知圓
,點(diǎn)
,點(diǎn)
,以B為圓心,
為半徑作圓,交圓C于點(diǎn)P,且
的平分線交線段CP于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線 上運(yùn)動(dòng),求曲線
的方程;
(2)已知直線l過點(diǎn)C,且與曲線 交于M,N兩點(diǎn),記
面積為
,
面積為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,
,
,
,
,
、
分別在
、
上,
,現(xiàn)將四邊形
沿
折起,使平面
平面
.
()若
,是否存在折疊后的線段
上存在一點(diǎn)
,且
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
()求三棱錐
的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)
到平面
的距離.
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