Question

設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，下列函數(shù)：①y＝－|f(x)|；②y＝xf(x²)；③y＝－f(－x)；④y＝f(x)－f(－x)中必為奇函數(shù)的有________．(要求填寫正確答案的序號)

Answer 1

答案：②④
解析：

依據(jù)奇函數(shù)的定義，作出判斷．四個函數(shù)的定義域都是(－∞，＋∞)，①設(shè)h(x)＝－|f(x)|，則有h(－x)＝－|f(－x)|≠－h(huán)(x)，即①不是奇函數(shù)；②設(shè)h(x)＝xf(x2)，則有h(－x)＝－xf[(－x)2]＝－xf(x2)＝－h(huán)(x)，則函數(shù)y＝xf(x2)是奇函數(shù)，即②是奇函數(shù)；③設(shè)h(x)＝－f(－x)，則h(－x)＝－f[－(－x)]＝－f(x)≠－h(huán)(x)，則函數(shù)y＝－f(－x)不是奇函數(shù)，即③不是奇函數(shù)；④設(shè)h(x)＝f(x)－f(－x)，則h(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－h(huán)(x)，即④是奇函數(shù)．

提示：

判斷函數(shù)的奇偶性時，一般利用定義法，首先考慮函數(shù)的定義域，再研究函數(shù)f(x)與f(－x)的關(guān)系；在解答題中，即使能夠畫出函數(shù)的圖像，通常也不用圖像法來判斷，這是由于圖像法對函數(shù)的圖像要求較高，很難得滿分．