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          如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，因為M在BD上，且BM＝BD，
          所以＝＝＋.
          同理＝＋.
          所以＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋＝＋.
          又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知，，共面．
          由于MN不在平面CDE內(nèi)，所以MN∥平面CDE.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點0，M，N分別為線段的中點，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
          （1）求證：AB//平面CMN；
          （2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
          （3）求點M到平面ACN的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，，，，，點為棱的中點． 

          （1）證明：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值；
          （3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點，，．
          （1）證明：⊥平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知PA⊥矩形ABCD所在平面，且AB＝3，BC＝4，PA＝3，求點P到CD和BD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面α經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)
          A．(，－1，－1)B．(6，－2，－2)
          C．(4,2,2)D．(－1,1,4)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，則、夾角θ的余弦值為(　　)
          A．0B．C．D．
          

			
          

			
          
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