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        1. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(
          (1)若函數(shù)有三個零點,且,,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若,,試問:導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)是否有零點,并說明理由.
          (3)在(Ⅱ)的條件下,若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于,求的取值范圍.
          (1)當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,4),單調(diào)遞增區(qū)間是 。當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,4),單調(diào)遞減區(qū)間是(4分)(2)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點.(3).

          試題分析:(1)因為,又 
            ………   (1分)
          因為x1,x3是方程的兩根,則
          ,,.即      …… (2分)
          從而:
          所以
          令   解得: … ………          (3分)
          當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,4),單調(diào)遞增區(qū)間是 。
          當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,4),單調(diào)遞減區(qū)間是(4分)
          (2)因為,,所以,
          .
          因為,所以,即.       (5分)
          于是,.
          ①當(dāng)時,因為,
          在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點.        (6分)
          ②當(dāng)時,因為
          在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一零點.
          故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點.          (8分)
          (3)設(shè)m,n是導(dǎo)函數(shù)的兩個零點,則,.
          所以.
          由已知,,則,即.
          所以,即.               (10分)
          ,,所以,即.
          因為,所以
          綜上分析,的取值范圍是.                          (12分)
          點評:可導(dǎo)函數(shù)的極值點都是導(dǎo)數(shù)等于零的點,求出結(jié)果要帶回去檢驗,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)與0的大小關(guān)系進(jìn)行確定,導(dǎo)數(shù)大于0,原函數(shù)遞增,導(dǎo)函數(shù)小于0,則原函數(shù)遞減,特別是函數(shù)含字母時,要注意字母對解不等式的影響,有時需要分類討論
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知函數(shù)
          (1)判斷的單調(diào)性并證明;
          (2)若滿足,試確定的取值范圍。
          (3)若函數(shù)對任意時,恒成立,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點(1,-11)。
          (1)求a,b的值;
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),,其中R .
          (1)討論的單調(diào)性;
          (2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)時,若存在,對于任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)在點處的切線為,直線軸相交于點.若點的縱坐標(biāo)恒小于1,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知存在實數(shù),滿足對任意的實數(shù),直線都不是曲線的切線,則實數(shù)的取值范圍是    

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)的零點的集合為{0,1},且是f(x)的一個極值點。
          (1)求的值;
          (2)試討論過點P(m,0)與曲線y=f(x)相切的直線的條數(shù)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)已知函數(shù)滿足對于,均有成立.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)求函數(shù)的最小值;
          (3)證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)(a為實常數(shù)).
          (1)若,求證:函數(shù)在(1,+.∞)上是增函數(shù);
          (2)求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的值;
          (3)若存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案