Question

已知f（x）為定義在[-

π

2

，

π

2

]上的偶函數，當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=2cosx-3sinx，設a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關系為

b＞a＞c

．

Answer 1

分析：由題意可得，當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=2cosx-3sinx是減函數，函數f（x）在[-

π

2

0]上是增函數，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數的單調性可得a，b，c的大小關系．

解答：解：∵已知f（x）為定義在[-

π

2

，

π

2

]上的偶函數，當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=2cosx-3sinx是減函數，
∴函數f（x）在[-

π

2

 0]上是增函數．
由于|cos1|＞cos

π

3

＞

1

2

，|cos2|=|-cos（π-2）|=cos（π-2）＜cos1，|cos3|=|-cos（π-3）|=cos（π-3）＞cos1，
即 1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即 b＞a＞c，
故答案為 b＞a＞c．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，誘導公式，屬于中檔題．