(滿分14分)設(shè)函數(shù)

的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù)

,恒有

,且當(dāng)

時(shí),

。
⑴求證:

,且當(dāng)

時(shí),有

;
⑵判斷

在R上的單調(diào)性;
⑶設(shè)集合

,集合

,若A∩B=

,求
a的取值范圍。
解:⑴
f(m+n)=
f(m)
f(n),令m=1,n=0,則
f(1)=
f(1)
f(0),且由
x>0時(shí),0<
f(
x)<1,∴
f(0)=1;設(shè)m=
x<0,n=-
x>0,∴
f(0)=
f(
x)
f(-
x),∴
f(
x)=

>1。
⑵設(shè)
x1<
x2,則
x2-
x1>0,∴0<
f(
x2-
x1)<1,∴
f(
x2)-
f(
x1)=
f[(
x2-
x1)+
x1]-
f(
x1)=
f(
x2-
x1)
f(
x1)-
f(
x1)=
f(
x1)[
f(
x2-
x1)-1]<0,∴
f(
x)在R上單調(diào)遞減。
⑶∵
f(
x2)
f(
y2)>
f(1),∴
f(
x2+
y2)>
f(1),由
f(
x)單調(diào)性知
x2+
y2<1,又
f(
ax-
y+2)=1=
f(0),
∴
ax-
y+2=0,又A∩B=

,∴

,∴
a2+1≤4,從而

。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,(

)其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184326696271.gif" style="vertical-align:middle;" />(

), 設(shè)

.(1)試確定

的取值范圍,使得函數(shù)

在

上為單調(diào)函數(shù);(2)試判斷

的大小并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,那么

的值為( ※ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183544623278.png" style="vertical-align:middle;" />,

,對(duì)任意

,

,則

的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
過(guò)曲線

外的點(diǎn)

作曲線

的切線恰有兩條,
(1)求

滿足的等量關(guān)系;
(2)若存在

,使

成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.設(shè)

,一元二次方程

有整數(shù)根的沖要條件是
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來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

的通項(xiàng)公式

,設(shè)

的前

項(xiàng)和為

,則使

成立的自然數(shù)

( )
A.有最大值63 | B.有最小值63 | C.有最大值31 | D.有最小值31 |
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來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖象可能是

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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