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        1. (滿分14分)設函數(shù)的定義域是R,對于任意實數(shù),恒有
          ,且當時,
          ⑴求證:,且當時,有;
          ⑵判斷在R上的單調性;
          ⑶設集合,集合,若A∩B=,求a的取值范圍。
          解:⑴f(m+n)=f(m)f(n),令m=1,n=0,則f(1)=f(1)f(0),且由x>0時,0<f(x)<1,∴f(0)=1;設m=x<0,n=-x>0,∴f(0)=f(x)f(-x),∴f(x)=>1。
          ⑵設x1<x2,則x2x1>0,∴0<f(x2x1)<1,∴f(x2)-f(x1)=f[(x2x1)+x1]-f(x1)=f(x2x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2x1)-1]<0,∴f(x)在R上單調遞減。
          ⑶∵f(x2)f(y2)>f(1),∴f(x2+y2)>f(1),由f(x)單調性知x2+y2<1,又f(axy+2)=1=f(0),
          axy+2=0,又A∩B=,∴,∴a2+1≤4,從而。
          練習冊系列答案
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          若函數(shù)=,則不等式的解集為        

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