Question

過(guò)曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，
（1）求滿足的等量關(guān)系；
（2）若存在，使成立，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ），
過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：
將代入得：
即（*）   由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根。
令，，顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x＝0與x＝1，
于是或
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)經(jīng)過(guò)（1，0）與條件不符
所以           
（Ⅱ）因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183318966286.gif" style="vertical-align:middle;" />，使，即
所以存在，使，得，即成立
設(shè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的最大值
，
，令得，
當(dāng)時(shí)此時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，
所以的最大值為
，的最大值，得
所以在上單調(diào)遞減，
因此。 

略