Question

已知實(shí)數(shù)．
（1）求直線(xiàn)y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率：
（2）求直線(xiàn)y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)，所以由構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)總共有16種，又直線(xiàn)不過(guò)第四象限，即必須滿(mǎn)足且，此時(shí)由構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)總共有4種，故所求概率為；（2）由圓方程知圓心坐標(biāo)為，半徑為1，又直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，即圓心到直線(xiàn)的距離不大于半徑1，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得，整理得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足此式的實(shí)數(shù)對(duì)共有12種，故所求概率為.
（1）由于實(shí)數(shù)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種.  2分
設(shè)“直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限”為事件，若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須滿(mǎn)足，.
則事件包含4個(gè)基本事件：，，，.    4分
，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為.    6分
（2）設(shè)“直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)”為事件，
則需滿(mǎn)足，即.     9分
所以事件包含12個(gè)基本事件：，，，，，，，，，，，.    11分
，所以直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率為.    13分