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          已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動點P滿足
          AP
          =
          1
          2
          sin2θ•
          AB
          +cos2θ•
          AC
          (θ∈R)          ，則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          的最小值是
          -2
          -2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量式變形可推得點P在CM上，而而
          PA
          +
          PB
          =2
          PM
          ，故(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PM
          •
          PC
          ，又
          PM
          ，
          PC
          夾角為π，由數(shù)量積的定義結(jié)合基本不等式可得答案．
          解答：解：由題意可得：
          AB
          =2
          AM
          ，
          ∴
          AP
          =sin2θ•
          AM
          +cos2θ•
          AC
          ，又sin2θ+cos2θ=1
          所以P、M、C三點共線，即點P在CM上，
          而
          PA
          +
          PB
          =2
          PM
          ，故(
          PA
          +
          PB
          )•
          PC
          =2
          PM
          •
          PC

          =2|
          PM
          ||
          PC
          |          cosπ=-2|
          PM
          ||
          PC
          |          ，
          ∵|
          PM
          |+|
          PC
          |=CM=2          ，由基本不等式可得：
          |
          PM
          ||
          PC
          |          ≤(
          |
          PM
          |+|
          PC
          |
          2
          )2          =1，故-2|
          PM
          ||
          PC
          |          ≥-2
          故答案為：-2
          點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算和基本不等式的應(yīng)用，由題意得出P、M、C三點共線是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
          		2
          ，則△ABC的面積為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
          AC
          上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
          （1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
          （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
          		3
          ，求△ABC外接圓的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
          		3
          ，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
          30°
          30°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義平面向量的正弦積為
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |sin2θ          ，（其中θ為
          a
          、
          b
          的夾角），已知△ABC中，
          AB
          •
          BC
          =
          BC
          •
          CA
          ，則此三角形一定是（　�。�
          
                
          A、等腰三角形
          B、直角三角形
          C、銳角三角形
          D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案