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				已知不等式（x+y）（
          1
          x
          +
          a
          y
          ）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為左邊函數(shù)的最小值大于等于9恒成立；將不等式的左邊展開，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范圍，求出a的最小值．
          解答：解：∵(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )≥9          對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立
          ∵(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )=1+a+
          ax
          y
          +
          y
          x
          ≥1+a+2
          		a

          ∴1+a+2
          		a
          ≥9
          解得a≥4
          故答案為：4
          點(diǎn)評(píng)：本題考查解決不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式組
          |x-y|≤1
          |x+y|≤a
          表示的平面區(qū)域的面積是8，則a的值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          B、2
          C、2
          		2
          D、4
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式（x+y）（
          1
          x
          +
          a
          y
          ）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
          
                
          A、2B、4C、6D、8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•東城區(qū)二模）已知不等式組
          x+y≤1
          x-y≥-1
          y≥0
          表示的平面區(qū)域M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a．b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
          x+y≥0
          x+y≤6
          2x-y≥0
          y≥ax-b
          表示的平面區(qū)域是一個(gè)菱形，則a+b=
          2+3
          		10
          2+3
          		10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式組
          |x+y|≤1
          |x-y|≤a
          表示的平面區(qū)域的面積是4，則a的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案