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          在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求
          cotCcotA+cotB
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可將9a2+9b2-19c2=0，轉(zhuǎn)化為9（a2+b2-c2）=10c2，逆用余弦定理得到18abcosC=10c2，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化為9sinAsinBcosC=5sin2C，再將
          cotC
          cotA+cotB
          中的切化弦，逆用兩角和的正弦公式，最后代入即可．
          解答：解：∵9（a2+b2-c2）=10c2，由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC得：
          18abcosC=10c2，又
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R，
          ∴9sinAsinBcosC=5sin2C，
          ∴
          cotC
          cotA+cotB
          =
          cosC
          sinC
          cosA
          sinA
          +
          cosB
          sinB

          =
          sinAsinBcosC
          sinC(cosAsinB+sinAcosB)

          =
          sinAsinBcosC
          sinCsin(A+B)

          =
          sinAsinBcosC
          sin2C
          =
          5
          9
          ．
          點評：本題考查余弦定理與正弦定理，著重考查整體代入與轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC 中，記 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則
          cotC
          cotA+cotB
          =
          5
          9
          5
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A1A2=d1．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．過AB，AC的中點M，N且與直線AA2平行的平面截多面體A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S中．
          （Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
          （Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲量（即多面體A1B1C1-A2B2C2的體積V）時，可用近似公式V估=S中-h來估算．已知V=
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          （d1+d2+d3）S，試判斷V估與V的大小關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           在△ABC中，記BC＝a，CA＝b，AB＝c，若9a2＋9b2-19c2＝0，則＝__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年北京四中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求的值．
          

			
          

			
          
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