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          已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF1上一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求橢圓C離心率e的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由題意知PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，則有△F1OH與△F1PF2相似，
          所以，設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，P（c，y1），
          則有，解得，
          所以．
          根據(jù)橢圓的定義得：，
          ∴，
          即，
          所以，
          ∵在上是單調(diào)減函數(shù)，
          ∴當(dāng)時(shí)，e2取最大值，
          所以橢圓C離心率e的最大值是．
          分析：由已知中橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF1上一點(diǎn)，，我們易得PF2⊥F1F2，OH⊥PF1，進(jìn)而由，我們可以得到離心率e平方的表達(dá)式，分析出其對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到橢圓C離心率e的最大值．
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的離心率，其中由已知條件求出離心率e平方的表達(dá)式，并分析出其對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．
          


          


          （1）求橢圓的離心率的取值范圍；
          


          （2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
          


          （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，PF2⊥F1F2，OH⊥PF1于H，OH=λOF1，λ∈[，]。
          （1）求橢圓的離心率e的取值范圍； 
          （2）當(dāng)e取最大值時(shí)，過F1，F(xiàn)2，P的圓Q的截y軸的線段長為6，求圓Q的方程；
          （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線L上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，試探究直線MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年陜西省咸陽市禮泉一中高三5月最后一次預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF1上一點(diǎn)，若，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求橢圓C離心率e的最大值；
          （Ⅱ）如果離心率e�。á瘢┲星蟮玫淖畲笾�，已知b2=2，點(diǎn)M（-1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷2（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且在x軸的上方，H是PF1上一點(diǎn)，若，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求橢圓C離心率e的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案