Question

過點(diǎn)P（-4，0）的直線l與曲線C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中點(diǎn)Q的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)直線l的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，確定AB中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：（x₁，y₁），（x₂，y₂），設(shè)中點(diǎn)Q（x，y）
設(shè)直線l的方程為y=k（x+4），代入x²+2y²=2，得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-4=0，
所以x₁+x₂=-

16k2

1+2k2

，∴x=-

8k2

1+2k2

，y=

4

1+2k2

消去參數(shù)可得（x+2）²+2y²=4
由△＞0可得0≤k²＜

1

6

，∴-1＜x≤0
∴AB中點(diǎn)Q的軌跡方程為（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．