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          如圖，三棱柱A1B1C1―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M是A1B1的中點.
            
             （1）求證：面AC1M⊥AA1B1B；
            
             （2）求證：B1C∥平面AC1M.
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：由三視圖可知
            
            
          三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，
            
                 且∠ACB=90°.
            
             （1）∵A1C1=B1C1，M為A1B1中點，
            
                 ∴C1M⊥A1B1，
            
                 又∵面A1B1C1⊥面A1B1BA，
            
                 面A1B1C1∩面A1B1BA=A1B1，
            
                 ∴C1M⊥面A1B1BA， 
            
                 又∵C1M面AC1M，
            
                 ∴面AC1M⊥面A1B1BA. 
            
             （2）連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1=0，連結(jié)MO，
            
                 ∵A1O=CO，A1M=B1M，
            
                 ∴MO∥B1C，
            
                 又∵MO面AC1M，B1C面AC1M，
            
                 ∴B1C∥面AC1M.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
          （1）求證：BM⊥AC；
          （2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M式A1B1的中點．
          （I）求證B1C∥平面AC1M；
          （Ⅱ）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為θ，求sinθ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點．
          （Ⅰ）求證：A1B∥平面AMC1；
          （Ⅱ）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
          （Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
          		2
          ，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點．
          （Ⅰ）證明：EF∥平面AAlClC；
          （Ⅱ）證明：AE⊥平面BEC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
          （1）求證：BM⊥AC；
          （2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
          （3）求三棱錐M-A1CB的體積．
          

			
          

			
          
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