Question

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），則△ABC的形狀為

等腰三角形或直角三角形

．

Answer 1

分析：把余弦定理代入已知條件，化簡可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴a-b=c（

b2+c2-a2

2bc

-

a2+c2-b2

2ac

），化簡可得 2ab（a-b）=a（c²+b²-a²）-b（a²+c²-b²），
即：（b-a）（c²-a²+b²）=0
∴a=b或c²=a²+b²，
故三角形為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，判斷三角形的形狀，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．