Question

已知過點P（1，2）的直線l和圓x²+y²=6交于A，B兩點．
（1）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；
（2）若|AB|=2

5

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）圓心為原點O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程；
（2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程．

解答：解：（1）易知圓心為原點O，由已知OP⊥l，所以k_OP•k_l=-1，而k_OP=2，解出kl=-

1

2

，
由點斜式可得直線的方程為：x+2y-5=0；
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，剛好滿足|AB|=2

5

，此時直線方程為x=1；
若直線斜率存在，設(shè)為y-2=k（x-1），整理為kx-y+（2-k）=0．
由垂徑定理，可得圓心到直線的距離h=

r2-( d 2 )2

=1，
所以h=

|2-k|

k2+1

=1，解出k=

3

4

，此時直線的方程為3x-4y+5=0．
綜上可知滿足條件的直線方程為：x=1或者3x-4y+5=0．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系問題通常利用垂徑定理解決．