【題目】已知數(shù)列
的首項
，前
項和為
，且滿足
．
（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的通項公式．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先根據(jù)已知等式得到
和
之間的關(guān)系，再根據(jù)遞推關(guān)系得到從第二項起數(shù)列
的奇數(shù)項與數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差為
，進而得到數(shù)列為遞增數(shù)列的條件，列出不等式組，解之可得實數(shù)
的取值范圍；（2）結(jié)合（1）及錯位相減減法求解即可．
（1）由題意得，
，①
則
，②
所以
，
所以
，③
所以從第二項起數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差為，
令
，由①式得
，得
，
令
，由②式得
，得
，
令，由③式得
，得
，
要使數(shù)列為遞增數(shù)列，則
，
即
，解得
，
所以實數(shù)的取值范圍為．
（2）由（1）知，
，
則
，
當
時，
，
，
兩式相減得，
，即
，
經(jīng)檢驗，上式對也適用，故．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）
，若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數(shù)a的取值范圍為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報名人數(shù)的折線圖，其中
年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）
A.全國高考報名人數(shù)逐年增加
B.
年全國高考錄取率最高
C.年高考錄取人數(shù)約
萬
D.年山東高考報名人數(shù)在全國的占比最小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱
中，
是邊長為2的正三角形，
為
的中點，
平面
，點
在
上，
，
為
與
的交點，且
與平面所成的角為
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)有2個不同的零點
，
．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
.
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
時，
時，
恒成立，求正整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
，
分別為的右頂點和上頂點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
，
分別是
軸負半軸，
軸負半軸上的點，且四邊形
的面積為2，設(shè)直線
和
的交點為
，求點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若數(shù)的極值點是
，求b、c的值；
（3）若
，曲線
在
處的切線斜率為
，求證：的極大值大于
.
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