Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）在一個周期上的函數(shù)圖象，且tanφ=

3

．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）y=sinx的圖象如何變換能得出上述函數(shù)的圖象？

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，T，得到ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過（

π

3

，0）求出φ，推出函數(shù)的解析式．
（2）利用左加右減的原則，以及縱橫坐標(biāo)的伸縮變換，即可得到函數(shù)的解析式為y=

3

sin（2x+

π

3

）對應(yīng)的圖象．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知：A=

3

，T=(

5π

6

-

π

3

)  ×2=π，
所以ω=2，數(shù)圖象經(jīng)過（

π

3

，0）所以

3

sin（2×

π

3

+φ）=00＜φ＜

π

2

，tanφ=

3

，所以φ=

π

3

．
所以函數(shù)的解析式為y=

3

sin（2x+

π

3

）．
（2）函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

3

單位，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，得到的函數(shù)的圖象，再縱坐標(biāo)伸長到原來的

3

倍，即可得到函數(shù)y=

3

sin（2x+

π

3

）的圖象．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的解析式的求法，注意三角函數(shù)值與角的關(guān)系，函數(shù)的圖象平移與伸縮變換．常考題型．