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        1. 如圖,已知正三棱柱A1B1C1-ABC的底面邊長為3a,側(cè)棱長為,延長CB到D,使CB=BD.

          (1)求證:直線C1B∥平面AB1D;

          (2)求平面AB1D與平面ACB所成的二面角的大;(結(jié)果用反三角表示)

          (3)求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離.

          答案:
          解析:

            解:(1)如圖所示,在正三棱柱中,.∵三點(diǎn)共線,∴

            ∴四邊形是平行四邊形,∴,又

            ∴

            (2)取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)BE,B1E.∵

            ∴,∴為平面AB1D與平面ABC所成的二面角的平面角.

            ∵,∴

            ∴平面與平面ACB所成的二面角的大小為

            (3)由(1)知,∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)B到平面的距離.由等體積法易求得點(diǎn)B到平面的距離為,即點(diǎn)到平面的距離等于

            注:用向量方法解的同樣給分.


          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn).
          (Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
          (Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小.

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          如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm,高位5cm,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
          13
          13
          cm.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點(diǎn).
          (1)試確定
          A1P
          PB
          的值,使得PC⊥AB;
          (2)若
          A1P
          PB
          =
          2
          3
          ,求二面角P-AC-B的大小;
          (3)在(2)的條件下,求C1到平面PAC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,D是AC的中點(diǎn),C1DC=600,則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為( 。

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          (2011•重慶三模)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a,截面AB1C和A1BC1相交于DE,則三棱錐B-B1DE的體積為
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          a3
          3
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          a3

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          同步練習(xí)冊答案