Question

已知函數(shù) 

（1）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.

【解析】

試題分析：(1).              

所以，時(shí)，恒成立，即恒成立          3分

記，

當(dāng)時(shí)，t(x)是增函數(shù)，∴                   5分

故.                                                      6分

(2)由題意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分

∴f(x)＝x³－4x²－3x，＝3x²－8x－3.

令＝0，得x₁＝－，x₂＝3.       8分

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

	1	(1，3)	3	(3，4)	4
		－	0	＋
	-6		極小值		-12

∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)．

于是，有極小值f(3)＝－18；                               10分

而f(1)＝－6，f(4)＝－12，

∴f(x)_max＝f(1)＝－6，f(x)_min＝－18.                                12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。