【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列
的首項(xiàng)
（1）求
的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的
．
【答案】解：(1) 
∴ 
∴ 
又 ∵ 
∴ 
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列·········································4分
∴ 
∴ 
································································6分
(2) 由 (1) 知
···························································7分
∴ 原不等式成立··························································12分
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為
，
，
，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為
，，
，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.
（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？
（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限
（年）和所支出的維修費(fèi)
（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：
若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；
（3）計(jì)算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線
與
軸交于橢圓
的右焦點(diǎn)
，
為橢圓
的左焦點(diǎn)，橢圓的利息率為
，拋物線
與橢圓交于軸上方一點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)其交拋物線于點(diǎn)
，
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在，之間移動(dòng).
（1）當(dāng)
取最小值時(shí)，求
的值；
（2）若
的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)
的面積取最大值時(shí)，求面積最大值及此時(shí)直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上、下頂點(diǎn)分別是
、
，上、下焦點(diǎn)分別是
、
，焦距為
，點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作與
軸平行的直線
，直線
與交于點(diǎn)
，直線
與直線
交于點(diǎn)
，判斷
是否為定值，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是
A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力
B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力
C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
D. 甲的六大能力中記憶能力最差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從數(shù)列
中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.
（1）若等差數(shù)列的公差
，其子數(shù)列
恰為等比數(shù)列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數(shù)列
是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處有極值
．
（1）求
的解析式；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖1是直角梯形
，
，
，
，
，
，點(diǎn)
在
，
，以
為折痕將
折起，使點(diǎn)
到達(dá)
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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