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        1. 如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面

          (1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;

          (2)已知點滿足,在直線上是否存在點,使?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

           

          【答案】

          (1)(2)存在點,使.

          【解析】

          試題分析:(1)首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標系,利用“側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”,借助向量夾角公式進行計算;(2)假設(shè)存在點P滿足,設(shè)出其坐標,然后根據(jù)建立等量關(guān)系,確定P點坐標即可.

          試題解析:(1)∵側(cè)面底面,作于點,∴平面

          ,且各棱長都相等,∴,,.                                               2分

          故以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則

          ,,,

          ,

          .  4分

          設(shè)平面的法向量為

             

          解得.由

          而側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,

          ∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為                  6分

          (2)∵,而 

          又∵,∴點的坐標為

          假設(shè)存在點符合題意,則點的坐標可設(shè)為,∴

          ,為平面的法向量,

          ∴由,得.             10分

          平面,故存在點,

          使,其坐標為,

          即恰好為點.                  12分

          考點:1.線面角;2.線面平行;(3)空間向量的應用.

           

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          (Ⅱ)已知點D滿足
          BD
          =
          BA
          +
          BC
          ,在直線AA1上是否存在點P,使DP∥平面AB1C?若存在,請確定點P的位置;若不存在,請說明理由.

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