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        1. 如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

          (1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;

          (2)已知點(diǎn)滿足,在直線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

           

          【答案】

          (1)(2)存在點(diǎn),使.

          【解析】

          試題分析:(1)首先根據(jù)幾何體的性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系,利用“側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角”,借助向量夾角公式進(jìn)行計(jì)算;(2)假設(shè)存在點(diǎn)P滿足,設(shè)出其坐標(biāo),然后根據(jù)建立等量關(guān)系,確定P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

          試題解析:(1)∵側(cè)面底面,作于點(diǎn),∴平面

          ,且各棱長都相等,∴,.                                               2分

          故以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

          ,,

          ,,

          .  4分

          設(shè)平面的法向量為,

             

          解得.由

          而側(cè)棱與平面所成角,即是向量與平面的法向量所成銳角的余角,

          ∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為                  6分

          (2)∵,而 

          又∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

          假設(shè)存在點(diǎn)符合題意,則點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為,∴

          為平面的法向量,

          ∴由,得.             10分

          平面,故存在點(diǎn),

          使,其坐標(biāo)為,

          即恰好為點(diǎn).                  12分

          考點(diǎn):1.線面角;2.線面平行;(3)空間向量的應(yīng)用.

           

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          (Ⅱ)已知點(diǎn)D滿足
          BD
          =
          BA
          +
          BC
          ,在直線AA1上是否存在點(diǎn)P,使DP∥平面AB1C?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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