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          某學校高一年級組建了A、B、C、D四個不同的“研究性學習”小組，要求高一年級學生必須參加，
          且只能參加一個小組的活動．假定某班的甲、乙、丙三名同學對這四個小組的選擇是等可能的.
          （1）求甲、乙、丙三名同學選擇四個小組的所有選法種數(shù)；
          （2）求甲、乙、丙三名同學中至少有二人參加同一組活動的概率；
          （3）設隨機變量X為甲、乙、丙三名同學參加A小組活動的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）; （2）;  (3)分布列見解析，期望為.

          試題分析：（1）利用分布乘法原理三名同學先后選擇共有種；（2）找出三名同學中至少有二人參加同一組活動的對立面，三名同學選擇三個小組的概率為，則可得所求概率為 ;(3)X的可能取值為0，1，2，3，分別求出所對應的概率，列出分布列，進一步求出期望.
          解：（1）甲、乙、丙三名同學每人選擇四個小組的方法是4種，故有種．（4分）
          （2）甲、乙、丙三名同學選擇三個小組的概率為，
          所以三名同學至少有二人選擇同一小組的概率為．      （8分）
          （3）由題意X的可能取值為：0，1，2，3
          ，，
          ，，       （12分）
          所以X的分布列如下：
          X
          		0
          		1
          		2
          		3
          P




           
          故數(shù)學期望．      （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個袋中裝有8個大小質地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設為取得紅球的個數(shù)．
          （1）求的分布列；
          （2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
          (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；
          (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：
          日需求量n
          		14
          		15
          		16
          		17
          		18
          		19
          		20
          頻數(shù)
          		10
          		20
          		16
          		16
          		15
          		13
          		10
           
          ①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；
          ②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          為了檢驗某套眼睛保健操預防學生近視的作用，把500名做過該保健操的學生與另外500名未做該保健操的學生視力情況記錄作比較，提出假設H0：“這套眼睛保健操不能起到預防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的K2≈3.918．經查對臨界值表知P（K2≥3.841）=0.05．對此，四名同學做出了以下的判斷：
          P：有95%的把握認為“這種眼睛保健操能起到預防近視的作用”；
          q．若某人未做眼睛保健操，那么他有95%的可能性得近視；
          r：這種眼睛保健操預防近視的有效率為95%；
          s：這種眼睛保健操預防近視的有效率為5%，
          則下列結論中，正確結論的序號是（　�。�
          ①p∧?q；②?p∧q；③（?p∧?q）∧（r∨s）；④（p∨?r）∧（?q∨s）．
          A．①③B．②④C．①④D．都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某工廠生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分，指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100個進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：
          測試
          指標
          		[70,76)
          		[76,82)
          		[82,88)
          		[88,94)
          		[94,100]
          元件A
          		8
          		12
          		40
          		32
          		8
          元件B
          		7
          		18
          		40
          		29
          		6
          (1)試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
          (2)生產1個元件A，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元；生產1個元件B，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元．在(1)的前提下，
          (ⅰ)X為生產1個元件A和1個元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
          (ⅱ)求生產5個元件B所得利潤不少于140元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記分，海選不合格記分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
          （1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
          （2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          同時投擲兩枚均勻的骰子，所得點數(shù)之和是8的概率是    (　　)．
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.
          （a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；
          （b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.
          則
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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