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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知m＞0，n＞0，向量
          a
          =(m ， 1)， 
          b
          =(1-n，1)          ，且
          a
          ∥
          b
          ，則
          1
          m
          +
          2
          n
          的最小值是
          3+2
          		2
          3+2
          		2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b滿足的等式；將得到等式乘以要求的式子展開，利用基本不等式求出最小值；求出等號取得時的條件．
          解答：解：∵
          a
          ∥
          b

          ∴m=1-n
          即m+n=1
          ∵m＞0，n＞0
          1
          m
          +
          2
          n
          =(m+n)(
          1
          m
          +
          2
          n
          )
          =3+
          n
          m
          +
          2m
          n
          ≥3+2
          		2

          當且僅當
          n
          m
          =
          2m
          n
          即n=
          		2
          m          取等號
          故答案為：3+2
          		2
          點評：本題考查向量共線的充要條件：坐標交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數的最值需注意：一正、二定、三相等
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞0，n＞0，化簡4m
          2
          3
          ÷（2m-
          1
          3
          ）的結果為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m＞0，n＞0，向量
          a
          =(1，1)          ，向量
          b
          =(m，n-3)          ，且
          a
          ⊥(
          a
          +
          b
          )          ，則
          1
          m
          +
          4
          n
          的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
          （1）當n=1時，
          ①解關于x的不等式f（x）＞2m2；
          ②若關于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
          （2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(
          1
          m
          )+f(
          1
          n
          )≥7          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M (3, 0)，N (3, 0)，給出曲線：①x  y + 5 = 0，②2x + y  12 = 0，③x2 + y2  12x  8y + 51 = 0，④=1. 在所給的曲線上存在點P滿足|MP| = 10  |NP|的所在曲線方程是  __.  
          

			
          

			
          
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