Question

m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5必過(guò)定點(diǎn)

（9，-4）

．

Answer 1

分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可．

解答：解：方程（m-1）x+（2m-1）y=m-5可化為（x+2y-1）m+（x+y-5）=0
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)

x+2y-1=0 x+y-5=0

時(shí)，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過(guò)定點(diǎn)
由

x+2y-1=0 x+y-5=0

，得

x=9 y=-4

．
故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9，-4）．
故答案為（9，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．