已知直線l:y=x+m與拋物線y2=8x交于A.B兩點.(1)若|AB|=10.求m的值,(2)若OA⊥OB.求m的值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知直線l：y=x+m與拋物線y²=8x交于A、B兩點，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
（1）

y=x+m

y2=8x

⇒x²+（2m-8）x+m²=0------------------------------（1分）
⇒

△=(2m-8)2-4m2＞0

x1+x2=8-2m

x1x2=m2

-----------------------------------------------（3分）|AB|=

|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=10，m=

----（5分）
∵m＜2，∴m=

---------------------------------------------------------（6分）
（2）∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0------------------------------------（7分）
x₁x₂+（x₁+m）（x₂+m）=0，2x₁x₂+m（x₁+x₂）+m²=0-----------------------------------------（9分）
2m²+m（8-2m）+m²=0，m²+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
經(jīng)檢驗m=-8------------------------------------------------------------（12分）

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過橢圓C：

=1(a＞b＞0)的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1，

)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的左、右頂點A、B，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為以F₁F₂為直徑的圓上異于F₁，F(xiàn)₂的動點，問

•

是否為定值，若是求出定值，不是說明理由？
（3）是否存在過點Q（-2，0）的直線l與橢圓C交于兩點M、N，使得|FD|=

|MN|（其中D為弦MN的中點）？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是雙曲線E：

=1(a＞0，b＞0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為

．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足

=λ

，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓心為F₁的圓的方程為（x+2）²+y²=32，F(xiàn)₂（2，0），C是圓F₁上的動點，F(xiàn)₂C的垂直平分線交F₁C于M．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設(shè)N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=1，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡是C，若虛數(shù)滿足u+

∈R，求|u|的值，并判斷虛數(shù)u所對應(yīng)的點與C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，0），拋物線x²=4y的焦點為F，射線FA與拋物線相交點M，與其準(zhǔn)線交于N，則|FM|：|MN|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：