【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的極值；
(2)設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若在區(qū)間
上不存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）極小值為
；（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，最后根據(jù)符號變化規(guī)律確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，再因式分解，根據(jù)因子符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）先求命題的否定：區(qū)間
上存在一點(diǎn)
,使得
成立，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值當(dāng)
時， 
，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)
的取值范圍.最后根據(jù)補(bǔ)集得滿足條件的實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析：（I）當(dāng)
時， 
，列極值分布表
在（0,1）上遞減，在
上遞增，∴
的極小值為
；
（II）
①當(dāng)
時， 
在
上遞增；
②當(dāng)
時， 
，
∴
在
上遞減，在
上遞增；
（III）先解區(qū)間
上存在一點(diǎn)
,使得
成立
在
上有解
當(dāng)
時， 
由（II）知
①當(dāng)
時， 
在
上遞增， 
∴
②當(dāng)
時， 
在
上遞減，在
上遞增
當(dāng)
時， 
在
上遞增， 
無解
當(dāng)
時， 
在
上遞減
，∴
；
當(dāng)
時， 
在
上遞減，在
上遞增
令
，則
在
遞減， 
， 
無解，
即
無解；
綜上：存在一點(diǎn)
,使得
成立，實(shí)數(shù)
的取值范圍為： 
或
.
所以不存在一點(diǎn)
，使得
成立，實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”
B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題
C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件
D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）設(shè)
是曲線
上的一個動點(diǎn)，當(dāng)
時，求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點(diǎn)均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線
，曲線
的左右焦點(diǎn)是
， 
，且
就是
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
是
與
的在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)且
，過
的直線
分別與曲線
、
交于點(diǎn)
和
．
（Ⅰ）求點(diǎn)
的坐標(biāo)及
的方程；
（Ⅱ）若
與
面積分別是
、
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2,0)時，f(x)＝
－1，若關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區(qū)間(－2,6)內(nèi)恰有4個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. 
B. (1,4)
C. (1,8) D. (8，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為自然對數(shù)的底數(shù), 
).
(1)設(shè)
為
的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)
時, 
的最小值小于0;
(2)若
恒成立,求符合條件的最小整數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線
，直線
.
（1）將曲線
上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、
倍后得到曲線
，請寫出直線
，和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線
經(jīng)過點(diǎn)
且
， 
與曲線
交于點(diǎn)
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×的列聯(lián)表：
休閑方式 性別 | 看電視 | 運(yùn) 動 | 總 計(jì) |
女 性 | |||
男 性 | |||
總 計(jì) |
(2)有多大的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝
①當(dāng)K2＞2.706時，有90%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；
②當(dāng)K2＞3.841時，有95%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；
③當(dāng)K2＞6.635時，有99%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)．
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