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          數(shù)列，滿足
          （1）求，并猜想通項公式。
          （2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），，，并猜想通項公式。（2）見解析
          本試題主要考查了數(shù)列的通項公式求解，并用數(shù)學歸納法加以證明。第一問利用遞推關系式得到，，，，并猜想通項公式
          第二問中，用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。
          ①對n=1，等式成立。
          ②假設n=k時，成立，
          那么當n=k+1時，
          ，所以當n=k+1時結論成立可證。
          數(shù)列，滿足
          （1），，，并猜想通項公。  …4分
          （2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。  …5分
          ②假設n=k時，成立，
          那么當n=k+1時，
          ，             ……9分
          所以
          所以當n=k+1時結論成立                     ……11分
          由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
          （1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
          （2）求數(shù)列的通項公式；
          （3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足
          ，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．
          (1)求、和；
          (2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足（），且是，的等差中項． 
          （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
          （Ⅱ）令=，是否存在正整數(shù)，使 時，不等式恒成立，若存在，求的值；不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列結論正確的是（         ）（寫出所有正確結論的序號）
          ⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
          ⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；
          ⑶若三角形的三內角、、成等差數(shù)列，則；
          ⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；
          ⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，其中，對任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項和第3項；
          （2）求數(shù)列的通項公式，假設，試求數(shù)列的前項和；
          （3）若對一切恒成立，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中角、、成等差數(shù)列，則=（  ）
          A．B．C．D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          各項不為零的等差數(shù)列中，，則的值為（ ）
          A．0B．4C．0或4D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列中，如果存在正整數(shù)和（），使得前項和，前項和，則（    ）
          A．B．
          C．D．與4的大小關系不確定
          

			
          

			
          
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