已知雙曲線
－
＝1的離心率e＞1＋
，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左準線為l，能否在雙曲線的左支上找到一點P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項？
|
思路 本題為探索性命題，一般可先假設(shè)點P存在，再利用已知條件探求，若得出矛盾，則說明P點不存在，否則，便得到P的位置． 解答 設(shè)在左半支上存在P點，使|PF1|2＝|PF2|·d，由雙曲線的第二種定義知 即|PF2|＝|PF1|·e， �、� 再由雙曲線的第一定義，得 |PF2|－|PF1|＝2a， �、� 由式①、②，解得|PF1|＝ 因為△PF1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c， ∴ 利用e＝ 解得1－ ∵e＞1， ∴1＜e≤1＋ ∴符合條件的點P不存在． 評析 1＜e≤1＋ |
舉一反三同步巧講精練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
－
＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為
（O為原點），則兩條漸近線的夾角為 A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省招生仿真卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為( )
A． 2
B．2
C．4
D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率e＝
，直線l過A(a,0)，B(0，－b)兩點，原點O到直線l的距離是
.
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若
·
＝－23，求直線m的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 ( )
A．[1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
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＝
＝e，
，|PF2|＝
．
＋
≥2c． �、�
，從式③得e2－2e－1≤0，
≤e≤1＋
是雙曲線
－
＝1，左支上存在P點，使|PF1|2＝|PF2|·d成立的充要條件，例如雙曲線
－
＝1的離心率e＝
＜1＋
，則這樣的P點一定存在．
