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        1. 已知定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),P是圓(x-3)2+(y-4)2=4上的一動(dòng)點(diǎn),求|
          PA
          |2+|
          PB
          |2
          的最大值和最小值.
          分析:先根據(jù)A,B的坐標(biāo)分別表示出
          OA
          OB
          ,進(jìn)而可求得
          OA
          +
          OB
          OA
          OB
          的值,進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)公式求得
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ,進(jìn)而求得|
          PA
          |2+|
          PB
          |2
          的表達(dá)式,同時(shí)根據(jù)點(diǎn)P在圓上求得
          OC
          OP
          ,進(jìn)而根據(jù)|
          OC
          |-|
          CP
          |≤|
          OP
          |=|
          OC
          +
          CP
          |≤|
          OC
          |+|
          CP
          |求得
          OP
          的范圍,進(jìn)而求得|
          PA
          |2+|
          PB
          |2
          的最大值和最小值
          解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)已知圓的圓心為C,由已知可得
          OA
          =(-1,0),
          OB
          =(1,0)
          ,
          OA
          +
          OB
          =0
          ,
          OA
          OB
          =-1
          ,又由中點(diǎn)公式得
          PA
          +
          PB
          =2
          PO
          ,
          所以|
          PA
          |2+|
          PB
          |2=(
          PA
          +
          PB
          )2-2
          PA
          PB
          =(2
          PO
          )2-2(
          OA
          -
          OP
          )•(
          OB
          -
          OP
          )
          =4|
          PO
          |2-2
          OA
          OB
          -2|
          OP
          |2+2
          OP
          •(
          OA
          +
          OB
          )
          =2|
          OP
          |2+2

          又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          OC
          =(3,4)點(diǎn)P在圓(x-3)2+(y-4)2=4上,
          所以|
          OC
          |=5
          ,|
          CP
          |=2,且
          OP
          =
          OC
          +
          CP

          所以|
          OC
          |-|
          CP
          |≤|
          OP
          |=|
          OC
          +
          CP
          |≤|
          OC
          |+|
          CP
          |,
          即3≤|
          OP
          |≤7,故20≤|
          PA
          |2+|
          PB
          |2=2|
          OP
          |2+2≤100
          ,
          所以|PA|2+|PB|2的最大值為100,最小值為20.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用和向量的基本計(jì)算.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知定點(diǎn)A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上,點(diǎn)N在線段CM上,且滿足
          AM
          =2
          AP
          NP
          AM
          =0
          ,則點(diǎn)N的軌跡方程是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          ax
          x+b
          ,且f(1)=1,f(-2)=4.
          (1)求a、b的值;
          (2)已知定點(diǎn)A(1,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<-1)圖象上的任意一點(diǎn),求|AP|的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),不等式f(x)≤
          2m
          (x+1)|x-m|
          恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線x=-1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,滿足
          AE
          AF
          ,動(dòng)點(diǎn)P滿足
          EP
          OA
          ,
          FO
          OP
          (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)B(0,2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,若
          AM
          AN
          <0
          ,求直線l的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定點(diǎn)A(1,0),定直線l:x=5,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)
          (Ⅰ)若M到點(diǎn)A的距離與M到直線l的距離之比為
          5
          5
          ,試求M的軌跡曲線C1的方程.
          (Ⅱ)若曲線C2是以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且以C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),試求曲線C2的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知定點(diǎn)A(1,0)和定圓B:x2+y2+2x-15=0,動(dòng)圓P和定圓B相切并過(guò)A點(diǎn),
          (1)求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡C的方程.
          (2)設(shè)Q是軌跡C上任意一點(diǎn),求∠AQB的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案