Question

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分（即獲得-150分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（Ⅰ）玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是多少？

（Ⅱ）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過(guò)這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤(pán)數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)表示事件“玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)”，則；（Ⅱ）的可能取值為，利用組合知識(shí)，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ），利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期可得每盤(pán)所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)值，故玩的盤(pán)數(shù)越多，所得分?jǐn)?shù)反而可能減少.

詳解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)”，

則.

（Ⅱ）的可能值為-150，10，20，50，則

，，

，，

所以，的分布列為：

	-150	10	20	50

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， ，

即每盤(pán)所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)值，故玩的盤(pán)數(shù)越多，所得分?jǐn)?shù)反而可能減少.