Question

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，極大值為，極小值為；（2）.

【解析】

（1）由題意可知，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和，利用韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)、的值，然后分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極大值和極小值；

（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

所以，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為和，

，，

則方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得，

所以，，，列表如下：

		極大		極小

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

函數(shù)的極大值為，極小值為；

（2），，

當(dāng)時(shí)，，所以，，

對，不等式恒成立，則，即，

解得或，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.