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          已知在△ABC中，C=2B，A≠B，求證：C2=b（a+b ）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用正弦定理把邊轉化成角正弦，代入C2-b（a+b ）利用和差化積和積化和差公式對其進行化簡整理，利用C=2B判斷出sin（C-B）-sinB=0證明C2=b（a+b ）．
          解答：解：由正弦定理可知c=sinC2R，b=2RsinB，c=2RsinC
          ∴C2-b（a+b ）=4R2（sin2C-sinBsinA-sin2B）
          =4R2[（sinC+sinB）（sinC-sinB）-sinBsinA]
          =4R2[sin（B+C）sin（C-B）-sinBsinA]
          =4R2sinA[sin（C-B）-sinB]
          ∵C=2B
          ∴sin（C-B）=sinB
          ∴4R2sinA[sin（C-B）-sinB]=0
          ∴C2-b（a+b ）=0，C2=b（a+b ）．
          原式得證．
          點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了用正弦定理來對三角形問題中邊角互化方法的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ；
          （B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
           
          ；
          （C） （極坐標系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，C=2A，cosA=
          3
          4
          ，且2
          BA
          •
          CB
          =-27．
          （1）求cosB的值；   
          （2）求AC的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，C=90°，且|
          CA
          |=
          |CB|
          =3          ，點M、N滿足
          AM
          =
          MN
          =
          NB
          ，則
          CM
          •
          CN
          等于
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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