已知函數(shù)
，
，
．
（1）求函數(shù)
的極值點；
（2）若
在
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
(1)
為函數(shù)的極小值點；（2）的取值范圍是
；
（3）的取值范圍是
解析試題分析：(1)因為
.由
得，
所以為函數(shù)的極小值點；
（2）
.在上為單調(diào)函數(shù)，則
或
在上恒成立.等價于
,所以
. 等價于
，所以
.由此可得的取值范圍.
（3）構(gòu)造函數(shù)
，
在上至少存在一個，使得成立，則只需
在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導數(shù)求在上的最大值.
當
時，
，所以在
不存在
使得
成立.
當
時，
，因為
，所以
在恒成立，
故
在單調(diào)遞增，
，
所以只需
，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因為.由得，
所以為函數(shù)的極小值點 3分
（2），.
因為在上為單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立 5分等價于
． 7分
等價于
即在
恒成立，
而
．
綜上，的取值范圍是． 8分
（3）構(gòu)造函數(shù)
，
當時，
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為
，若存在唯一的實數(shù)
，使得
與
同時成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設(shè)切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
。
（1）當
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內(nèi)進行綠化．設(shè)△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數(shù)；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設(shè)
．
(I)將
（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
其中
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
.
(1)設(shè)
，求函數(shù)
的最值；
(2)若對于任意的
，都有
成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
在區(qū)間
單調(diào)遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
（
），其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，求函數(shù)
的極大值和極小值．