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          【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，M為BC的中點(diǎn)，BM=MC=2，AM=b﹣c，則△ABC面積最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】2 
          【解析】解：在△ABC中，∵角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，M是BC的中點(diǎn)， 若a=4，AM=b﹣c，設(shè)∠AMB=α，則∠AMC=π﹣α，
          則c2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cosα，b2=22+（b﹣c）2﹣4（b﹣c）cos（π﹣α），
          ∴b2+c2=8+2（b﹣c）2 ， 即b2+c2﹣4bc+8=0，
          故cosA=  =  ，
          故sinA=  =  ，
          ∴△ABC的面積S=  bcsinA=   ≤2  ，當(dāng)且僅當(dāng)bc=8時(shí)取等號(hào)．
          即△ABC的面積的最大值為2  ．
          所以答案是：2  ．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在  中，  分別是角  的對(duì)邊，且  .
          （Ⅰ）求  的大��；
          （Ⅱ）若  ，求  的面積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（ ） 
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓  的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ， 過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形． 
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？ ②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為58，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ） 
          A.k≤3
          B.k≤4
          C.k≤5
          D.k≤6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一組數(shù)據(jù)如表：
          x
          1
          2
          3
          4
          5
          y
          1.3
          1.9
          2.5
          2.7
          3.6

          （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
          （2）根據(jù)下面提供的參考公式，求出回歸直線方程，并估計(jì)當(dāng)x=8時(shí)，y的值．
          （參考公式：  =  =  ，  =  ﹣  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若  =  ，  =  ，  =  ，則  =（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知隧道的截面是半徑為4.0 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？假設(shè)貨車的最大寬度為a m，那么要正常駛?cè)朐撍淼�，貨車的限高為多少�?/span>
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊，且c=2，C=  ．
          （1）若△ABC的面積等于  ，求a，b；
          （2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．
          

			
          

			
          
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