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        1. 已知橢圓方程為,射線與橢圓的交點(diǎn)為,過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓于、兩點(diǎn)(異于).
          (1)求證:直線
          (2)求面積的最大值.
          解:(1)將代入橢圓方程,求出.
          設(shè)直線斜率為,斜率存在,不妨設(shè),則
          直線方程為,直線方程
          分別與橢圓方程聯(lián)立,

          可解出,
          直線的斜率為.
          又直線的斜率為. ,故.
          (2)設(shè)直線方程為,與聯(lián)立,消去
          ,
          ,且
          點(diǎn)的距離為.

          設(shè)的面積為.  .
          當(dāng)時(shí),得.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          給定橢圓,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為
          (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
          (Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為,求的值;
          (Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交于、兩點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:點(diǎn)在直線上;
          (Ⅱ)設(shè),求外接圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過的路程是_____________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)橢圓,)的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同,離心率為,則此橢圓的方程為                     (   )
          A.B. C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為,點(diǎn),線段于點(diǎn),若,則="       " .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知雙曲線與拋物線有 一個(gè)公共的焦點(diǎn),且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則雙曲線方程為               .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          求與橢圓有共同焦點(diǎn),且過點(diǎn)的雙曲線方程,并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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          同步練習(xí)冊(cè)答案