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        1. 【題目】某校高三年級進行了一次學業(yè)水平測試,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績,準備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計,成績的分組及各組的頻數(shù)如下: ,2; ,3; ,10;

          15; ,12; ,8.

          (1)完成樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

          (2)估計成績在85分以下的學生比例;

          (3)請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到0.01).

          【答案】(1)答案見解析;(2)72%;(3)答案見解析.

          【解析】試題分析:(1)由統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率,完成上表;(2)根據(jù)組距,頻率,直接畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算;由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù);根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標,設中位數(shù)為為分,則,進行解題即可,利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù).

          試題解析:1)頻率分布表如下:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [40,50

          2

          0.04

          [5060

          3

          0.06

          [60,70

          10

          0.2

          [70,80

          15

          0.3

          [80,90

          12

          0.24

          [90,100

          8

          0.16

          合計

          50

          1

          頻率分布直方圖如圖所示:

          2)因為,所以估計成績在分以下的學生比例為。

          3)由頻率分布直方圖,可知這一組對應的小長方形最高,估計眾數(shù)為分,設中位數(shù)為為分,則,解得,估計中位數(shù)為分;

          所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

          故眾數(shù)為75,中位數(shù)為平均數(shù)為.

          練習冊系列答案
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          B.f(x)最小值為﹣
          C.f(x)在區(qū)間[0, ]單調(diào)遞增
          D.f(x)關于點x= 對稱

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          (2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有滿足題意的m,n,若不存在,請說明理由.

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          (1)設

          ①若,求函數(shù)的零點;

          ②若函數(shù)存在零點,求的取值范圍.

          (2)設,若對任意恒成立,試求的取值范圍.

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          A

          4

          4

          4.5

          5

          5.5

          6

          6

          B

          4.5

          5

          6

          6.5

          6.5

          7

          7

          7.5

          C

          5

          5

          5.5

          6

          6

          7

          7

          7.5

          8

          8


          (1)已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺,求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量;
          (2)從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中,各隨機選取一臺,求A品牌待機時長高于B品牌的概率;
          (3)再從A,B,C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺,它們的待機時長分別是a,b,c(單位:小時).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 , 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 . 若μ0≤μ1 , 寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).

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          A.2
          B.
          C.
          D.1

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          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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