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        1. 設(shè)f(x)=
          lnx,x>0
          x+
          a
          0
          t2dt,x≤0
          ,若f{f[f(e)]}=9,則a=
          3
          3
          分析:根據(jù)分段函數(shù)的定義分別代入,解方程即可.
          解答:解:∵f(e)=lne=1,
          ∴f[f(e)]=f(1)=ln1=0,
          ∴f{f[f(e)]}=f(0)=
          a
          0
          t2dt
          =
          1
          3
          t3
          |
          a
          0
          =
          1
          3
          a3=9,
          ∴a3=27,
          解得a=3.
          故答案為:3.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查分段函數(shù)的求值,以及積分的計(jì)算,要注意變量取值的范圍.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•增城市模擬)設(shè)f(x)=lnx+
          ax
          (a≥0,且為常數(shù))

          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)判斷f(x)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)?若有,有幾個(gè)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•遼寧)設(shè)f(x)=lnx+
          x
          -1
          ,證明:
          (Ⅰ)當(dāng)x>1時(shí),f(x)<
          3
          2
          ( x-1);
          (Ⅱ)當(dāng)1<x<3時(shí),f(x)<
          9(x-1)
          x+5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(x)=
          lnx,x>0
          x+
          a
          0
          t2dt,x≤0
          ,若f{f[f(e)]}=9,則a=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)f(x)=lnx-
          x-a
          x
          (其中a>0),g(x)=2x-(x2+1)lnx

          (I)已知f(x)和g(x)在[1,+∞)上單調(diào)性一致,求a的取值范圍;
          (II)設(shè)b>1,證明不等式
          2
          1+b2
          lnb
          b-1
          1
          b

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