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          棱長為2的正方體中，E為的中點.

          （1）求證：；
          （2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）

          試題分析：（1）可證或，可證得。（2）因為∥所以異面直線AE與所成的角即為，在中可求得的正弦值。
          試題解析：解：(1)在正方體中，連接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）
          （2）∵∥∴異面直線AE與所成的角為，
          在中，AE=3，，∴異面直線AE與所成的角的正弦值為。（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

          （1）求證：；
          （2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；
          （3）求平面與平面所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

          （1）求證：；
          （2）求二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

          （1）求證：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，與所在直線所成的角為是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
          ①若，，則
          ②若，，，則
          ③若，，，則
          ④若，，，則
          正確命題的個數(shù)是(    )
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則下列條件中能推出α⊥β的是(     )
          A．lα，mβ，且l⊥m
          B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n
          C．mα，nβ，m//n，且l⊥m
          D．lα，l//m，且m⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線平面，直線平面，則直線的位置關系是       .
          

			
          

			
          
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