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				如圖,直線l過點A(2,3),并且被兩平行線l1:3x+4y-7=0和l2:3x+4y+8=0截得的線段長為3,試求直線l的方程. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：由l被l1、l2截得線段長為3,又l1、l2間的距離為3,可求得l與l2的夾角為45°,由夾角公式可求l的斜率,從而得解.
          解：設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.
          設(shè)l與l1交于點M,作MN⊥l2于點N(如圖7-3-8).
          兩平行線l1、l2間距離|MN|==3.
          在Rt△MNQ中,|MQ|=3,sin∠MQN==,∴∠MQN=45°,即直線l與l2的夾角是45°.于是tan45°=.解之,得k=或k=-7.
          ∴所求直線方程為x-7y+19=0或7x+y-17=0.
          深化升華
              本題構(gòu)造一個Rt△MNQ,求l2與l的夾角,進而求出所求直線的斜率,從而求出直線l的方程.本題如采用解方程組的方法求交點M(,),Q(,),再利用|MQ|=3來解出k,運算很繁雜,比較之下,本題用前一類解法好.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、如圖△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•樂山一模）如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為
          3.16
          3.16
          ．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知直線l過點A（0，4），交函數(shù)y=2x的圖象于點C，交x軸于點B，若AC：CB=2：3，則點B的橫坐標為    ．（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）
          

			
          

			
          
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