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          【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.
          (1)求橢圓C的標準方程；
          (2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線、的斜率為、，當時，求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)；(2)8個.
          【解析】
          (1)由條件可得，解出來即可；
          (2) 設“衛(wèi)星圓”的圓心為，由定義可得“衛(wèi)星圓”的標準方程為，求其圓心到直線，直線的距離，整理可轉化為、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則，再加上，，解方程即可.
          (1)∵橢圓C的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形，
          ∴由橢圓的定義和正方形的性質，可得，
          解得.
          又
          ∴橢圓C的標準方程為.
          (2)設“衛(wèi)星圓”的圓心為.
          由“衛(wèi)星圓”的定義，可得“衛(wèi)星圓”的半徑為.
          ∴“衛(wèi)星圓”的標準方程為.
          ∵直線：與“衛(wèi)星圓”相切，
          則由點到直線的距離公式可，
          化簡得.
          同理可得.
          ∴、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，
          ∴，由，得，
          將代入得，.
          又∵“衛(wèi)星圓”的圓心在橢圓C上，
          ∴代入橢圓方程中，可得.
          解得，
          .
          當時，；
          當時，，
          ∴滿足條件的點共8個，
          ∴這樣“衛(wèi)星圓”存在8個.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）
          A.在線性回歸模型中，相關系數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好
          B.兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1
          C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位
          D.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3．設各車主購買保險相互獨立．
          （1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；
          （2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)，求X的均值和方差．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的動弦過點，過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
          （Ⅰ）求拋物線的標準方程；
          （Ⅱ）求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作，中，，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則該圓的直徑為（ ）
          A.1B.C.2D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結果.現(xiàn)為了了解果樹的結果情況，從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）求；
          （2）求抽取的盆栽果樹的平均高度；
          （3）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，請將圖中列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關？
          優(yōu)品
          非優(yōu)品
          合計
          基地
          60
          基地
          20
          合計
          附：
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有2名男生、3名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．
          (1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；
          (2)全體站成一排，女生必須站在一起；
          (3)全體站成一排，男生互不相鄰．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）當，求函數(shù)的值域；
          （2）設函數(shù)，問：當取何值時，函數(shù)在上為單調函數(shù)；
          （3）設函數(shù)的零點為，試討論當時，是否存在，若存在請求出的取值范圍．（）
          

			
          

			
          
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