【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：
①函數(shù)
的圖象把圓
的面積兩等分；
②是周期為
的函數(shù)；
③函數(shù)在區(qū)間
上有
個零點；
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
則正確結(jié)論的序號為_______________.
【答案】①④
【解析】
化簡函數(shù)
的解析式，判斷該函數(shù)的奇偶性，可判斷命題①的正誤；利用特殊值法可判斷命題②的正誤；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷命題③④的正誤.綜合可得出結(jié)論.
，定義域為
.
對于命題①，
，
函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而圓
也關(guān)于原點對稱，
所以，函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分，命題①正確；
對于命題②，
，
，
，命題②錯誤；
對于命題④，
，所以，函數(shù)區(qū)間
上單調(diào)遞減，命題④正確；
對于命題③，由于函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，且，
所以，函數(shù)在區(qū)間上有
個零點，命題③錯誤.
因此，正確命題的序號為：①④.
故答案為：①④.
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是
.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點.
（1）求
的長；
（2）求點
到A，B兩點的距離之積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
是
的中點，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了
個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到
）；
（2）若從這個零件中尺寸位于
之外的零件中隨機抽取
個，設(shè)
表示尺寸在
上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（3）已知尺寸在
上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱
個. 企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為
元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付
元的賠償費用. 現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了
個，結(jié)果有
個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點P與點
的距離比它到直線
的距離小1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)P為直線
上任一點，過點P作曲線C的切線
，
，切點分別為A，B，直線，與y軸分別交于M，N兩點，點
、
的縱坐標(biāo)分別為m，n，求證：m與n的乘積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．
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【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖
.
（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；
（2）為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；
（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（
3s，
3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對該患者進行進一步檢查？
參考公式：s
，
參考數(shù)據(jù)：
48.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，關(guān)于函數(shù)
有下列結(jié)論：
①
，
；
②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是
；
③若
是
的極大值點，則在區(qū)間
單調(diào)遞減；
④若是的極小值點，且
，則有且僅有一個零點.
其中正確的結(jié)論有________（填寫出所有正確結(jié)論的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
（其中
），證明：
；
（3）是否存在實數(shù)a，使得
在區(qū)間
內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程
在內(nèi)有唯一解？請說明理由．
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