Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD；點(diǎn)E在AC上，且AE=3EC．AD與BE的交點(diǎn)為F．若設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AF

=λ

AD

，于是可得出：

BE

=-

a

+

3

4

b

，

BF

=

AF

-

AB

=λ

AD

-

AB

=λ(

AB

+

BD

)-

AB

=…，于是由

BE

∥

BF

，可求出λ=

9

10

．

Answer 1

分析：先將

BE

和

BF

用基底

AB

=

a

和

AC

=

b

表示，再利用向量共線的充要條件列出向量等式，解方程即可得 λ的值

解答：解：∵

BF

=λ(

AB

+

1

3

BC

)-

AB

=λ[

a

+

1

3

(

b

-

a

)]-

a

=(

2λ

3

-1)

a

+

λ

3

b

，
而

BE

=-

a

+

3

4

b

由

BF

∥

BE

，于是：

2λ 3 -1

-1

=

λ 3

3 4

⇒λ=

9

10

．
故答案為

9

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理的運(yùn)用和向量共線充要條件的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真分析，挖掘隱含條件解決問題